前言

在 Redis 中，Sorted Set（有序集合） 是一种非常重要且高效的数据结构。与普通的 Set 不同，Sorted Set 为每个元素关联了一个分数（score），并按照这个分数进行排序。在许多需要快速插入、删除、查找和范围查询的场景下，Sorted Set 提供了理想的解决方案。而其底层的核心数据结构之一便是 跳表（Skip List），这种结构有效地支持了有序集合的高效操作。

本文将深入剖析跳表的实现原理，并通过 Redis 中 Sorted Set 的具体案例进行分析，帮助你更好地理解 Redis Sorted Set 的强大性能来源。

什么是跳表？

跳表（Skip List）是一种 平衡数据结构，它通过多级索引加快了查找操作的效率，最早由 William Pugh 在 1990 年提出。它的时间复杂度与平衡二叉树类似，均为 O(log n)，但跳表的实现相对简单，操作灵活。

跳表的基本思想是通过在链表基础上建立多层索引，提升数据的查找效率。每一层都是下一层的 “缩略图”，这样在查找时，能通过跳跃方式快速逼近目标元素。

跳表的结构

跳表的结构类似于多层链表：

• 第一层 是完整的有序链表，所有数据都在这一层。
• 第二层及以上 则是对部分数据的抽象，使得每一层的数据量逐步减少，但依然保持有序。

每个元素会以一定概率决定是否提升到上层。因此，跳表有多条指向不同节点的指针，最低层类似普通链表，而上层指针可以跨越多个节点。

跳表的时间复杂度

在最优情况下，跳表通过减少层数并允许跳跃式查找，平均查找、插入和删除的时间复杂度都为 O(log n)，空间复杂度为 O(n)。这种特性使得跳表非常适合用于实现有序集合，尤其是像 Redis 这样要求高效范围查询的场景。

Redis 中的 Sorted Set

Redis 的 Sorted Set 是通过两个核心数据结构实现的：

• 跳表（Skip List）：用于按照分数（score）排序元素，支持按顺序查找、范围查找等操作。
• 哈希表：用于根据元素的唯一标识符（member）快速定位元素，避免重复插入。

Redis 通过这两种数据结构的结合，实现了有序集合的高效性和灵活性。

Sorted Set 的存储结构

Redis Sorted Set 的存储结构是 zset，它内部由一个 dict 和一个 zskiplist 组成：

• dict：保存成员和对应分数的映射关系，确保成员唯一性，插入和删除操作时间复杂度为 O(1)。
• zskiplist：用于按分数排序的跳表，支持按分数范围查找、范围删除等操作，时间复杂度为 O(log n)。

这种设计确保了插入、删除和范围查询等操作在高效性和稳定性上的平衡。

跳表在 Redis Sorted Set 中的实现

1. 跳表节点（zskiplistNode）

在 Redis 中，每个跳表节点不仅包含元素的分数和成员信息，还包含多个指向其他节点的指针，用于支持多层索引的实现。Redis 中 zskiplistNode 的定义如下：

typedef struct zskiplistNode {
    sds ele;  // 成员（member）
    double score;  // 分数（score）
    struct zskiplistNode *backward;  // 后退指针，用于反向遍历
    struct zskiplistLevel {
        struct zskiplistNode *forward;  // 前进指针，指向下一节点
        unsigned int span;  // 跨度，用于快速定位节点
    } level[];  // 每个节点的多层指针
} zskiplistNode;

• ele：保存成员数据。
• score：保存对应成员的分数。
• backward：用于反向遍历，支持双向链表的功能。
• level：是一个数组，每个元素对应一层，保存指向下一个节点的指针。

2. 跳表结构（zskiplist）

Redis 中的 zskiplist 结构表示整个跳表，它由头节点、尾节点、最大层数和节点总数组成：

typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;  // 跳表头和尾节点
    unsigned long length;  // 跳表中的节点数量
    int level;  // 跳表的当前最大层数
} zskiplist;

3. 插入操作

插入新元素时，跳表通过从高层向低层逐层查找插入位置，并将新节点插入到相应层级的链表中。每插入一个新节点时，会随机决定它提升到哪一层，这种随机性保证了跳表的平衡性。

Redis 使用的随机层数生成算法如下：

int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1;
    while ((random() & 0xFFFF) 

zslRandomLevel 函数根据概率随机生成节点的层数，使得跳表在理论上能够保持 log 级别的复杂度。

插入示例：

假设我们向 Redis 中的 Sorted Set 插入一个元素：

ZADD myzset 1 "apple"

• Redis 首先通过随机算法为该元素分配一个层数。
• 然后，从最高层逐步查找合适的插入点，依次更新前后节点的指针，完成插入。

4. 查找操作

跳表的查找操作通过从上到下逐层遍历实现。每一层跳过若干节点进行快速查找，直到在最低层找到目标元素。由于跳表的层级设计，查找操作的时间复杂度为 O(log n)。

查找示例：

例如，我们要查询分数为 3 的元素：

ZRANGE myzset 3 3

跳表将从最高层开始，跳过一部分节点，快速找到分数为 3 的节点。

5. 删除操作

删除元素时，跳表会先找到目标元素所在的位置，然后从每一层中移除节点。为了保持数据结构的平衡，删除时会调整各层级指针，并在必要时降低跳表的层数。

删除示例：

假设我们删除 myzset 中分数为 2 的元素：

ZREM myzset "banana"

跳表会从头节点开始，逐层找到 banana 所在的位置，并移除该元素，同时更新前后节点的指针关系。

Redis 跳表的优势与局限

优势

• 高效的范围查询：跳表通过分层索引，可以快速完成范围查找、排名等操作。
• 插入、删除操作高效：跳表保持了 O(log n) 的插入和删除复杂度，适合大规模数据的动态增删。
• 实现简单：相比平衡树，跳表结构相对简单，更易于实现和维护。

局限

• 内存占用：跳表需要为每个节点维护多层指针，在内存占用上相对链表较大。
• 随机性导致的性能波动：由于跳表使用随机算法决定节点层数，可能导致性能出现波动，虽然这种概率极低。

总结

Redis 中的跳表作为 Sorted Set 的核心数据结构，提供了高效的排序、插入、删除以及范围查找等功能。通过跳表的多层索引机制，Redis 在处理有序集合时能够维持 O(log n) 的时间复杂度，同时结合哈希表确保了成员的唯一性和快速访问。

跳表的设计简单却强大，是 Redis 高性能的关键之一。在理解了其实现原理后，我们可以更好地运用 Redis 的 Sorted Set，优化高并发环境中的数据查询与操作。

如果你在构建需要排序、范围查询或动态调整的数据系统时，Redis 的 Sorted Set 和跳表的组合无疑是一个值得选择的高效解决方案。

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